鹏北海，凤朝阳。又携书剑路茫茫。

不定积分

$\int \tan xdx=\ln|\sec x|+C$

$\int \cot xdx=\ln|\csc x|+C$

换源积分法

去根号

• $\sqrt[n]{ax+b}=t$
• 三角变换
  • $\sqrt[n]{a^2-x^2}，令x=a\sin t,则\sqrt[n]{a^2-x^2}=acost$
  • $\sqrt[n]{a^2+x^2}，令x=a\tan t,则\sqrt[n]{a^2+x^2}=a\sec t$
  • $\sqrt[n]{x^2-a^2}，令x=a\sec t,则\sqrt[n]{x^2-a^2}=a\tan t$

分部积分法

$$\int f(x)dg(x)=f(x)g(x)-\int g(x)df(x)$$ $\int f(x)[指数函数]dx->\int f(x)d[指数函数]$

$\int f(x)[三角函数]dx->\int f(x)d[三角函数]$

$\int f(x)[对数函数]dx->\int [对数函数]df(x)$

$\int f(x)[反三角函数]dx-\int [对数函数]df(x)$

令反三角函数为t

$\int x^2arctanxdx$
令$arctanx =t$
则$x=\tan t$
原式$=\int \tan^2ttd(\tan t)$
$=\int (\sec^2t-1)tdt$
$=\int \sec^2ttdt-\int tdt$
$=\int td(\tan t)-t^2/2$
$=t*\tan t-\int tantdt-\frac{t^2}{2}$
$=t*\tan t-\ln |\sec t|-\frac{t^2}{2}+C$